Hallar los extremos absolutos de f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1 en el intervalo [0, 4].
Ejercicio resuelto de estudio de funciones · Análisis Matemático 1
Resolución paso a paso
f′(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3).
Puntos críticos: x = 1 y x = 3, ambos dentro del intervalo.
Se evalúa f en los críticos y en los extremos: f(0) = 1, f(1) = 5, f(3) = 1, f(4) = 5.
Se comparan todas las imágenes: máximo absoluto 5 (en x = 1 y x = 4) y mínimo absoluto 1 (en x = 0 y x = 3).