¿Para qué valores de p converge ∫ de 1 a ∞ de dx/x^p?
Ejercicio resuelto de integrales impropias · Análisis Matemático 1
Resolución paso a paso
Si p ≠ 1, ∫ de 1 a b de x^(−p) dx = (b^(1−p) − 1)/(1 − p).
Si p > 1, b^(1−p) → 0 y el límite es 1/(p − 1).
Si p < 1, b^(1−p) → ∞ y diverge.
Si p = 1, se obtiene ln b → ∞ y diverge.
Conclusión: converge si y solo si p > 1.