Calcular ∫ 4/(3√(eˣ)) dx.
Ejercicio resuelto de integrales por sustitución · Análisis Matemático 1
Resolución paso a paso
Se reescribe 1/√(eˣ) = e^(−x/2), entonces el integrando es (4/3)e^(−x/2).
Sustitución: u = −x/2; u′ = −1/2; dx = −2 du.
Queda (4/3) ∫ e^u·(−2) du = −(8/3) ∫ e^u du.
Se integra: −(8/3)e^u.
Atención al signo: el factor −2 del cambio de variable no se pierde.
RTA: −(8/3)e^(−x/2) + C.