Hallar radio e intervalo de convergencia de Σ (n desde 1) de (x − 1)^n/(n·3^n).
Ejercicio resuelto de series de potencias · Análisis Matemático 1
Resolución paso a paso
Cociente: |aₙ₊₁/aₙ| = |x − 1|·n/(3(n + 1)) → |x − 1|/3.
Converge si |x − 1|/3 < 1, es decir |x − 1| < 3: radio R = 3, intervalo abierto (−2, 4).
En x = 4 queda Σ 1/n, que diverge.
En x = −2 queda Σ (−1)^n/n, que converge por Leibniz.
Intervalo de convergencia: [−2, 4).