Enunciar y demostrar el teorema de Rolle.
Ejercicio resuelto de teoría · Análisis Matemático 1
Resolución paso a paso
Enunciado: si f es continua en [a, b], derivable en (a, b) y f(a) = f(b), existe c en (a, b) tal que f′(c) = 0.
Dem: por el teorema de Weierstrass, f alcanza un máximo M y un mínimo m absolutos en [a, b].
Caso A: M = m.
Entonces f es constante y f′(c) = 0 para todo c.
Caso B: M ≠ m.
Como f(a) = f(b), alguno de los dos valores se alcanza en un punto interior c.
Ahí f tiene un extremo local y es derivable, así que por la condición necesaria f′(c) = 0.
Queda demostrado.