Estudiar la convergencia de Σ (n desde 1) de (−1)^(n+1)·n/(n² + 1). Indicar si es absoluta o condicional.
Ejercicio resuelto de series numéricas · Análisis Matemático 1
Resolución paso a paso
Criterio de Leibniz: aₙ = n/(n² + 1) tiende a 0 y es decreciente (la derivada de x/(x² + 1) es (1 − x²)/(x² + 1)², negativa para x > 1).
La serie converge.
Convergencia absoluta: Σ n/(n² + 1) se compara con Σ 1/n; el cociente de términos tiende a 1, y Σ 1/n diverge.
Entonces no converge absolutamente.
Resultado: converge condicionalmente.